Результат этой окончательной хронологической деятельности, проведенной, в основном, в XIV-XVII вв., мы и имеем сегодня в качестве «современного учебника по истории древности и средних веков».

Нашей задачей является:

1) Распознавание мест стыков внутренне однородных частей в «современном учебнике» по истории с помощью формальных математико-статистических процедур;

2) Формальное распознавание зависимых между собой частей этого «учебника».

В настоящей работе мы почти не касаемся содержательной интерпретации получаемых формальных результатов.

Отметим, что математико-статистические процедуры, предлагаемые в данной работе, основаны на некоторой вероятностной модели и наши результаты имеют смысл лишь в пределах этой модели (то есть в предположении, что она соответствует историческим данным).

Поэтому мы обращали особое внимание на то, чтобы модель была как можно проще, естественнее, и не требовала бы специальных предположений.

В работах [1]…[5] А. Т. Фоменко сформулировал фундаментальный принцип затухания частот, позволяющий строить естественные статистические модели эволюции во времени собственных имен исторических персонажей, упоминаемых в хрониках, летописях и т.п. Этот принцип состоит в следующем.

Предположим, что исследуется большая совокупность текстов (фрагментов), каждый из которых описывает события приблизительно одного поколения. Пусть задан некий их хронологический порядок, правильность которого необходимо проверить.

При правильном хронологическом порядке текстов, имена персонажей в них должны постепенно меняться при последовательном переходе от одного фрагмента к другому. Дело в том, что с течением времени речь начинает идти о все новых и новых людях, причем имена новых деятелей вытесняют имена прежних.

В самом деле, рассмотрим какое-нибудь одно определенное поколение. При описании событий, предшествующих этому поколению, имена персонажей этого поколения, как правило, не упоминаются, так как они еще не родились.

Затем, при описании событий самого этого поколения, именно персонажи этого поколения упоминаются наиболее часто, поскольку с ними связаны описываемые события.

Наконец, переходя к описанию следующих поколений, хронисты все реже упоминают о прежних персонажах, так как описывают уже новые события, персонажи которых сменяют умерших.

Это означает, что при правильном хронологическом порядке фрагментов, частота употребления имен персонажей данного поколения должна в среднем уменьшаться, «затухать», при переходе к описанию все более отдаленных от него во времени поколений.

Таким образом, каждое поколение рождает свои, новые исторические персонажи (имена); а при смене поколений эти лица сменяются.

Несмотря на внешнюю простоту, этот принцип (нуждающийся в проверке) оказался чрезвычайно полезен при создании методов датировки текстов.

Принцип затухания частот допускает более строгую переформулировку.

Предположим, что анализируемая совокупность фрагментов текста, каждый из которых описывает события приблизительно одного поколения, расположена и занумерована в некотором хронологическом порядке. Эти фрагменты мы в дальнейшем будем называть главами-поколениями, поскольку каждый из них представляет собой как бы главу совокупного длинного текста и описывает в нем лишь одно поколение.

Рассмотрим группу имен, впервые появившихся в главе-поколении с номером Т (напомним, что главы занумерованы в хронологическом порядке). В эту группу входят те и только те имена, которые ни в каких главах с меньшими чем Т номерами не появлялись, но появились в главе Т.

Условно назовем имена этой группы Т-именами. Подсчитаем затем, сколько раз эти же имена упомянуты в произвольной главе-поколении с некоторым номером Т. Получившееся число обозначим через К(Т, Т). При этом, если одно и то же имя повторяется в главе с номером Т несколько раз (то есть с кратностью), то все эти упоминания будем подсчитывать и включать в общее количество К(Т0, Т). Построим график, отложив по горизонатали номера глав-поколений, а по вертикали – числа К(Т0, Т). Номер Т считаем при этом фиксированным (таким образом, для каждого номера Т получится свой график). Принцип затухания частот формулируется тогда так: